拉格朗日乘数(LagrangeMultipliers)法  在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。引入问题给定一个函数：\(z=f(x,y)\)如何求其极值点呢？显然根据多元函数求极值定理(必

拉格朗日乘数(LagrangeMultipliers)法  在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。引入问题给定一个函数：\(z=f(x,y)\)如何求其极值点呢？显然根据多元函数求极值定理(必

我们在上一篇博客《数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析》中主要介绍了单机数值优化中一些经典的一阶确定性算法，本篇文章我们将会介绍二阶确定性算法和对偶方法。1牛顿法1.1算法描述牛顿法[1]的基本思想是将目标函数在当前迭代点处进行二阶泰勒展开，然后最小化这个近似目标函数，即\[\underset{w\in\mathcal{W}}{\text{min}}f(w)\approx\underset{w\inW}{\text{min}}f(w^t)+\nablaf(w^t)^T(w-w^t)+\frac{1}{2}(w-w^t)^T\nabla^2f(w^t)(w-w^t)\]此处\(\nabla

我们在上一篇博客《数值优化：经典一阶确定性算法及其收敛性分析》中主要介绍了单机数值优化中一些经典的一阶确定性算法，本篇文章我们将会介绍二阶确定性算法和对偶方法。1牛顿法1.1算法描述牛顿法[1]的基本思想是将目标函数在当前迭代点处进行二阶泰勒展开，然后最小化这个近似目标函数，即\[\underset{w\in\mathcal{W}}{\text{min}}f(w)\approx\underset{w\inW}{\text{min}}f(w^t)+\nablaf(w^t)^T(w-w^t)+\frac{1}{2}(w-w^t)^T\nabla^2f(w^t)(w-w^t)\]此处\(\nabla