二分查找(BinarySearch)算法，也叫折半查找算法。1.1、原理分析二分查找是一种非常简单易懂的快速查找算法，其思想在生活中随处可见，比如朋友聚会的时候爱玩的一个猜数游戏，我随机写一个0-100之间的数字，然后大家依次来猜，猜的过程中大家每猜一次我都会告诉大家猜大了还是猜小了，直到有人猜中为止，猜中的人会有一些惩罚措施。这个过程其实就是二分查找思想的一种体现。回到实际的开发场景中，假设有10个订单，其金额分别是：6，12，15，19，24，26，29，35，46，67。请从中找出订单金额为15的订单，利用二分查找的思想我们每次都与区间中间的数据进行大小的比较以缩小查找的范围，下面这幅图

二分查找(BinarySearch)算法，也叫折半查找算法。1.1、原理分析二分查找是一种非常简单易懂的快速查找算法，其思想在生活中随处可见，比如朋友聚会的时候爱玩的一个猜数游戏，我随机写一个0-100之间的数字，然后大家依次来猜，猜的过程中大家每猜一次我都会告诉大家猜大了还是猜小了，直到有人猜中为止，猜中的人会有一些惩罚措施。这个过程其实就是二分查找思想的一种体现。回到实际的开发场景中，假设有10个订单，其金额分别是：6，12，15，19，24，26，29，35，46，67。请从中找出订单金额为15的订单，利用二分查找的思想我们每次都与区间中间的数据进行大小的比较以缩小查找的范围，下面这幅图

文章目录一、模板示范二、模板三、细节说明为什么L的初始值为-1，R的初始值为N为什么循环结束的条件是while(L+1!=R)?不会陷入死循环最后四、  例题one[数的范围](https://www.acwing.com/problem/content/791/)  例题two[数的三次方根](https://www.acwing.com/problem/content/792/)五、相关学习的视频链接-[为啥二分查找容易出错](https://www.bilibili.com/video/BV1d54y1q7k7?spm_id_from=333.337.search-card.all.cl

文章目录一、模板示范二、模板三、细节说明为什么L的初始值为-1，R的初始值为N为什么循环结束的条件是while(L+1!=R)?不会陷入死循环最后四、  例题one[数的范围](https://www.acwing.com/problem/content/791/)  例题two[数的三次方根](https://www.acwing.com/problem/content/792/)五、相关学习的视频链接-[为啥二分查找容易出错](https://www.bilibili.com/video/BV1d54y1q7k7?spm_id_from=333.337.search-card.all.cl

SQLMID()函数MID()函数MID()函数用于从文本字段中提取字符。SQLMID()语法SELECTMID(column_name[,start,length])FROMtable_name;参数描述column_name必需。要提取字符的字段。start必需。规定开始位置（起始值是1）。length可选。要返回的字符数。如果省略，则MID()函数返回剩余文本。演示数据库在本教程中，我们将使用RUNOOB样本数据库。下面是选自"Websites"表的数据：+----+--------------+---------------------------+-------+---------+

SQLMID()函数MID()函数MID()函数用于从文本字段中提取字符。SQLMID()语法SELECTMID(column_name[,start,length])FROMtable_name;参数描述column_name必需。要提取字符的字段。start必需。规定开始位置（起始值是1）。length可选。要返回的字符数。如果省略，则MID()函数返回剩余文本。演示数据库在本教程中，我们将使用RUNOOB样本数据库。下面是选自"Websites"表的数据：+----+--------------+---------------------------+-------+---------+

二分查找参数：有序数组arr(这里按升序来讲)，待搜索的值target步骤定义左边界left和有边界right获取中间索引(整数)mid=(left+right)/2，注意：js只有小数，mid需要再取整中间索引的值arr[mid]与待搜索的值target进行比较arr[mid]==target，即为找到，返回中间索引midarr[mid]>target，说明要搜索的值在mid的左边(降序情况相反)，需要去mid的左边找，更改右边界right为mid-1，重新查找arr[mid]，说明要搜索的值在mid的右边(降序情况相反)，需要去mid的右边找，更改左边界left为mid+1，重新查找查找(

二分查找参数：有序数组arr(这里按升序来讲)，待搜索的值target步骤定义左边界left和有边界right获取中间索引(整数)mid=(left+right)/2，注意：js只有小数，mid需要再取整中间索引的值arr[mid]与待搜索的值target进行比较arr[mid]==target，即为找到，返回中间索引midarr[mid]>target，说明要搜索的值在mid的左边(降序情况相反)，需要去mid的左边找，更改右边界right为mid-1，重新查找arr[mid]，说明要搜索的值在mid的右边(降序情况相反)，需要去mid的右边找，更改左边界left为mid+1，重新查找查找(

E-AdnanandtheBurneddrivers题目：​ 给出一个长度为1e5的字符串，有1e5次操作。​ 操作1：修改一个字符串里的某个字符。操作2：询问字符串的\([l,r]\)是否为回文子串。思路：​ 对于一个字符串快速判断是否为回文串，可以用字符串哈希通过判断正反哈希值是否相等，在\(O(logn)\)的时间内解决该问题。但是本题有一个问题是带修，那么我们可以考虑用数据结构来维护这个带修的过程。查询哈希值的过程就可以看做是一个区间求和问题，修改字符就是单点修改问题。要注意的是，要维护一个正方向的哈希值和一个反方向的哈希值。实现：​ 关于字符串哈希，用unsignedlonglong

E-AdnanandtheBurneddrivers题目：​ 给出一个长度为1e5的字符串，有1e5次操作。​ 操作1：修改一个字符串里的某个字符。操作2：询问字符串的\([l,r]\)是否为回文子串。思路：​ 对于一个字符串快速判断是否为回文串，可以用字符串哈希通过判断正反哈希值是否相等，在\(O(logn)\)的时间内解决该问题。但是本题有一个问题是带修，那么我们可以考虑用数据结构来维护这个带修的过程。查询哈希值的过程就可以看做是一个区间求和问题，修改字符就是单点修改问题。要注意的是，要维护一个正方向的哈希值和一个反方向的哈希值。实现：​ 关于字符串哈希，用unsignedlonglong