首先，我们先来简要了解一下行列式因子、不变因子和初等因子的概念。下面举例说明。例1首先，我们要求λI−AλI-AλI−A然后，我们先求行列式因子。D2(λ)D_2(λ)D2​(λ)的求法如下：然后，我们再求不变因子。下求，初等因子求Jordan标准形，我们首先要先明白Jordan块的概念，因为Jordan标准形是由Jordan块组成的。接着，我们根据初等因子写出Jordan块，然后写出Jordan标准形。例2例3求Jordan标准形，就是要求Jordan块，求Jordan块就是要求初等因子。除了上述方法，先求出行列式因子，再求不变因子，进而求出初等因子外，还可以直接化为标准形，对角线上的元素就

引言：如何判定两个矩阵相似相似矩阵，本质上是同一个线性变换在不同坐标系下的矩阵因此，两个矩阵相似的一大特点是：特征值相同，各特征值的几何重数/代数重数相同进而，我们可以用特征多项式、特征值、行列式、迹、秩等相似不变量来迅速辅助判定两个矩阵是否相似，但这些都不是充要条件两个矩阵相似的充要条件：两个矩阵具有相同的Jordan标准型（包含了大量信息，如特征值、代数/几何重数、特征向量和可对角化判定的信息，下面会说明）Jordan标准型是一整个“相似矩阵大家族”的典型代表，根据相似关系的传递性，上述结论显然Jordan标准型Jordan标准型可以视为一种“矩阵三角化”。（ps.也可以理解为一种由Jor

高斯消去法的改进形式为Gauss-JordanEliminationMethod，要求每一行的主元素所在列元素全部消去为0，除了主元素本身。区别如图：目录：1算法讲解2代码实现代码目标：能解方阵、非方阵、给定精度的病态方程的通用Gauss-JordanMethod。关键问题：1【最难的步骤】如何寻找pivot元素：自左向右，自上向下，寻找首个非0的元素，圈起来。保证自上向下每一行都有pivot元素，如果是0，就向下找同列不为0的一行，和当前行交换。2pivot所在行除以pivot值，令pivot为13然后将pivot所在列全部消为0，效果如下图。4然后循环该过程，直到每一列都消除完毕 代码实现

高斯消去法的改进形式为Gauss-JordanEliminationMethod，要求每一行的主元素所在列元素全部消去为0，除了主元素本身。区别如图：目录：1算法讲解2代码实现代码目标：能解方阵、非方阵、给定精度的病态方程的通用Gauss-JordanMethod。关键问题：1【最难的步骤】如何寻找pivot元素：自左向右，自上向下，寻找首个非0的元素，圈起来。保证自上向下每一行都有pivot元素，如果是0，就向下找同列不为0的一行，和当前行交换。2pivot所在行除以pivot值，令pivot为13然后将pivot所在列全部消为0，效果如下图。4然后循环该过程，直到每一列都消除完毕 代码实现